On aurait pu choisir un droit à la propriété qui fonctionne différement aussi. Mais oui, c'est bien le choix qui est arbitraire. Mais écrire un droit c'est bien faire des choix... arbitrer entre plusieurs possibilités. Ce choix ne peut pas se faire sur le plan d'une pure logique mathématiques.
On pourra toujours répondre que ce choix se fait à l'autel de la constatation de ce qui fonctionne, mais l'appréciation de ce qui fonctionne est subjective. On est bien dans le règne de l'arbitraire.
Non, un axiome ne fonctionne pas. Un axiome est un axiome. On les choisit parce qu'il donne l'impression de bien representer notre monde mais rien ne nous assure que ce choix soit bon. (l'axiome de continuité sur lequel on a construit tous les maths actuels voit son choix fortement remis en cause par les avancées de la mécanique quantique).
Le choix de l'axiome d'Euclide a été salement ébranlé (du calme Yoda) par la relativité générale d'Einstein... etc...
ils nous paraissent logiques, mais c'est subjectif.
Ou on peut imaginer un choix de norme différent qui marche aussi bien sinon mieux. Le choix est arbitraire et subjectif.